Политропный процесс

Политро́пный процесс, политропи́ческий процесс — термодинамический процесс, во время которого теплоёмкость газа остаётся неизменной.

В соответствии с сущностью понятия теплоёмкости $C={\delta Q \over \delta T}$, предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс, теплоёмкость которого бесконечна ($\delta T=0$), и адиабатный процесс, который протекает без подвода теплоты, и, следовательно, теплоёмкость которого равна нулю ($\delta Q=0$).

В случае идеального газа, изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными (удельные теплоёмкости идеального газа при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно равны $iR/(2M)$ и ($i+2)R/(2M)$, (где $R$ — универсальная газовая постоянная, $M$ — молярная масса, $i$ — число степеней свободы) и не меняются при изменении термодинамических параметров).

Показатель политропы

Кривая на термодинамических диаграммах, изображающая политропный процесс, называется «политропа». Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

$PV^{n}=const,$

где $P$ — давление, $V$ — объём газа, $n$ — «показатель политропы», причём

$n={c-c_{P} \over c-c_{V}}.$

Здесь $c$ — теплоёмкость газа в данном процессе, $c_{P}$ и $c_{V}$ — теплоёмкости того же газа, соответственно, при постоянном давлении и объёме.

Разным видам процессов соответствуют разные значения $n$:

• Изотермический процесс: $n=1$, так как $T=const$, значит, по закону Бойля — Мариотта $PV=const$, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: $PV^{1}=const$.

• Изобарный процесс: $n=0$, так как $P=const$, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: $PV^{0}=const$.

• Адиабатный процесс: $n=\gamma$ (здесь $\gamma$ — показатель адиабаты), это следует из уравнения Пуассона.

• Изохорный процесс: $n=\infty$, так как $V=const$, и в процессе $V_{2}/V_{1}=1$, а из уравнения политропы следует, что $P_{1}V_{1}^{n}=P_{2}V_{2}^{n}=const$, то есть, что $(V_{2}/V_{1})^{n}=P_{1}/P_{2}$, то есть $(P_{1}/P_{2})^{(1/n)}=V_{2}/V_{1}=1$, а это возможно, только если $n$ является бесконечным.

Различные значения показателя политропы $n$

Значение показателя политропы	Уравнение	Описание процесса
$n<0$	—	Хотя этот случай не имеет практического значения для наиболее распространённых технических приложений, показатель политропы может принимать отрицательные значения в некоторых специальных случаях, рассматриваемых, например, в некоторых состояниях плазмы в астрофизике.
$n=0$	$PV^{0}=P=const$	Изобарный процесс (протекающий при постоянном давлении). Происходит как изменение внутренней энергии, так и совершение работы
$n=1$	$PV=NkT$	Изотермический процесс (протекающий при постоянной температуре). Следуя из основного уравнения МКТ для идеального газа и первого начала термодинамики, внутренняя энергия идеального газа в данном процессе не меняется, и вся подведённая теплота затрачивается на совершение работы. Однако, это не справедливо для реальных газов, внутренняя энергия которых зависит и от температуры, и от объёма
$1<n<\gamma$	—	Квазиадиабатические процессы, протекающие, например, в двигателях внутреннего сгорания во время расширения газа.
$n=\gamma$	$PV^{\gamma }=const$	$\gamma =$${\frac {C_{P}}{C_{V}}}$ — показатель адиабаты, используемый при описании адиабатического процесса (происходит без теплообмена газа с окружающей средой. Обмен энергией термодинамической системы с окружающей средой исключительно за счёт совершения работы).
$n=\infty$	—	Изохорный процесс (протекающий при постоянном объёме. Газ работы не совершает, обмен энергией с окружающей средой только посредством теплообмена).

Когда показатель $n$ лежит в пределах между любыми двумя значениями из указанных выше (0, 1, $\gamma$, или $\infty$), это означает, что график политропного процесса заключён между графиками соответствующих двух процессов.

Заметим, что $1<\gamma <2$, так как $\gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {C_{V}+R}{C_{V}}}=1+{\frac {R}{C_{V}}}={\frac {C_{P}}{C_{P}-R}}.$